Бифуркации. Катастрофы. Быстро-медленные системы

Можно ли предсказывать будущее? И да, и нет. Человечество всегда находится на тонкой грани между устойчивостью и хаосом. С одной стороны, мы знаем, что завтрашний день будет примерно таким же, как сегодняшний. Возможно, завтра появится немного более мощный компьютер или тонкий телефон, может быть, цены на продукты слегка уменьшатся, а зарплаты чуть-чуть увеличатся, или же всё будет наоборот, но в целом мы обычно не ждём никаких потрясений. И тем не менее, они случаются.

Революции и кризисы, технологические прорывы и техногенные катастрофы — то, чего мы боимся или на что надеемся, но то, что происходит всегда неожиданно и существенно меняет картину мира. Математики называют резкие перестройки, происходящие при плавном изменении параметров, «бифуркациями» или «катастрофами», а системы, в которых постепенное развитие время от времени сменяется неожиданными «скачками» — «быстро-медленными системами». Эти математические понятия нашли свое применение в физике, экологии, экономике и многих других науках. Мы обсудим несколько простых примеров и попробуем ответить на вопрос: в какой мере ученые могут предсказать непредсказуемое?

Расскажет Илья Щуров, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ.